Functions

في الرياضيات، الدَالَّة (الجمع: دَوَالّ) أو التابع أو الاقتران (بالإنجليزية: Function)‏ هي كائن رياضي يمثل علاقة تربط كل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق أو مجموعة الانطلاق أو المجال X {\displaystyle X\!} بعنصر واحد وواحد فقط على الأكثر من مجموعة تدعى المستقر أو المجال المقابل أو مجموعة الوصول Y {\displaystyle Y\!} . أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية: f : X → Y , x ↦ f ( x ) {\displaystyle f\colon X\rightarrow Y,x\mapsto f(x)\!} ينتج عن هذا التعريف عدة أمور أساسية: لكل تابع مجموعة منطلق (أو نطاق) غالبًا ما تدعى X {\displaystyle X\!} . لكل تابع مجموعة مستقر (أو نطاق مرافق) غالبًا ما تدعى Y {\displaystyle Y\!} . لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق X {\displaystyle X\!} أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر Y {\displaystyle Y\!} . يمكن لعنصر من مجموعة المستقر Y {\displaystyle Y\!} أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق X {\displaystyle X\!} . فإذا كان المنطلق (النطاق) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل x {\displaystyle x} ، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة f ( x ) {\displaystyle f(x)\!} . غالبًا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها R {\displaystyle \mathbb {R} } (الدوال العددية)، أو C {\displaystyle \mathbb {C} } (الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقًا كل ما يحقق التعريف أعلاه. الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.